O foco da minha pesquisa é em métodos robustos e adaptativos para solução de problemas em computação gráfica e modelagem geométrica. Robustez significa que estou interessado em usar computadores para provar propriedades de curvas e superfícies. Geralmente, isso se faz resolvendo equações em várias variáveis. As principais ferramentas usadas para obter robustez são métodos computacionais intervalares usando aritmética intervalar e aritmética afim. Métodos intervalares fornecem resultados numéricos garantidos que não são afetados por erros de arredondamento na aritmética de ponto flutuante. Mais importante do que isso é que os métodos intervalares permitem analisar o comportamento global de funções sobre regiões inteiras do espaço sem ter que amostrá-lo. Adaptatividade significa que desejo concentrar o esforço computacional perto das regiões interessantes do espaço, tais como perto de uma curva solução ou aonde a curvatura de uma superfície seja alta. Análise global com métodos intervalares leva naturalmente a métodos adaptativos.
Também estou interessado em usar computadores para provar propriedades de sistemas não lineares. Novamente, métodos intervalares são as principais ferramentas. Um resultado dessa pesquisa é uma prova auxiliada por computador de que a folheação de Jouanolou de grau baixo não admite conjuntos minimais não triviais. Mais recentemente, tenho trabalhado em algoritmos adaptativos para gerar imagens garantidas de conjuntos de Julia e bacias de atração fractais para o método de Newton.
Estou interessado em linguagens de programação e sou um dos criadores da
linguagem Lua.