Trabalho 1 – ordenação (para 15/9)
O objetivo do trabalho é comparar alguns algoritmos de ordenação.
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Implemente os algoritmos estudados em aula
(seleção, inserção, mergesort, quicksort, heapsort).
Escreva o programa mais simples possível para testar cada algoritmo.
Compare o esforço necessário para a implementação correta de cada algortimo.
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Compare o desempenho dos algoritmos em
sequências de números inteiros gerados aleatoriamente.
Use sequências de 100 até 100000 números.
(E mais se for possível.)
Meça e compare os tempos de cada algoritmo.
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Repita os testes com sequências especiais:
ordenadas em ordem crescente,
ordenadas em ordem descrescente,
com muitas repetições,
com poucas repetições.
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No caso de mergesort e quicksort,
interrompa a recursão quando o subproblema for pequeno
e execute ordenação por inserção em cada subproblema.
Faça o mesmo executando ordenação por inserção uma única vez,
ao final do processo.
Vale a pena fazer essas modificações?
A partir de quando?
Para qual definição de pequeno?
O trabalho deve conter um breve relatório
e deve ser apresentado e entregue ao Francisco até o dia 15/9.
Trabalho 2 – grafos (para 11/10)
O grafo ao lado mostra 128 cidades da América do Norte.
Ele foi extraído do arquivo miles.dat do livro The Stanford GraphBase.
O arquivo map.txt representa esse grafo:
os vértices estão numerados de 1 a 128 e
cada linha lista uma aresta do grafo e o seu comprimento,
isto é,
a distância entre as cidades dadas.
- Encontre uma árvore geradora mínima para esse grafo.
- Encontre o menor caminho entre a cidade 93 e a cidade 112.
- Encontre a árvore de menores caminhos a partir da cidade 104.
Para cada um desses subgrafos, calcule o comprimento total.
Se quiser gerar uma figura, edite o arquivo map.eps para incluir
o subgrafo após a linha marcada subgraph no formato indicado.
Trabalho 3 – fecho convexo (para 25/10)
O objetivo do trabalho é comparar algoritmos que calculam o fecho
convexo de um conjunto de pontos no plano.
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Implemente o algoritmo de Jarvis e o algoritmo de Graham,
nas suas duas variantes.
(Implemente também outros algoritmos se quiser.)
Escreva o programa mais simples possível para cada algoritmo.
Não se preocupe com interfaces gráficas.
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Teste os seus programas no seguinte conjunto de pontos:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q
x 3 11 6 4 5 8 1 7 9 14 10 17 15 13 3 12 16
y 9 1 8 3 15 11 6 4 7 5 13 14 2 16 12 10 8
A solução é B M L N E O G D.
Note que Q não faz parte da solução.
A
figura ao lado
mostra a solução e foi gerada por um
programa
em
PostScript.
Teste também nas 128 cidades do trabalho 2 e compare a sua solução com o mapa.
As coordenadas das cidades estão aqui.
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Compare o desempenho dos algoritmos implementados em conjuntos de pontos
gerados aleatoriamente
dentro de um retângulo,
dentro de um triângulo,
dentro de um círculo,
e sobre o círculo.
Use conjuntos de 100 até 100000 pontos.
(E mais se for possível.)
Compare os tempos de cada algoritmo e
também o esforço necessário para sua implementação.
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Refaça os testes do item anterior incorporando eliminação de pontos interiores.
Vale a pena eliminar pontos interiores?
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Avalie o papel do passo de ordenação no desempenho global dos seus programas.
Qual a diferença entre usar
um algoritmo quadrático ou um algoritmo O(n log n)?
Trabalho 4 – criptografia (para 24/11)
Uma mensagem foi dividida em blocos de 3 letras,
convertida para números usando a tabela ASCII e base 256,
e codificada em RSA usando os parâmetros N=2147483621=14741·145681 e e=65537.
Os blocos transmitidos foram
1076468910 469207739 1708228640 1953398194 629745188 1599459590 677966188 131759710 1928443177 731913338
Decodifique a mensagem.
Use long long ou long double para fazer
operações aritméticas com esses blocos sem overflow.
Last update:
Mon Nov 14 16:52:47 BRST 2011
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